Hulkliikmete liitmine ja lahutamine

Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 2

1. Kolme järjestikuse naturaalarvu summa on 234. Leia need arvud.
   Lahendus:
   Olgu esimene naturaalarv x, teine x + 1 ja kolmas x + 2. Nende järjestikuste naturaalarvude summa on 234. Saame võrrandi:
   x + x + 1 + x + 2 = 234.
   3x = 231;
   x = 77.
   Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 77 + 1 = 78 ja 77 + 2 = 79.
   Kontroll:
   Kolme järjestikuse naturaalarvu 77, 78 ja 79 summa on 77 + 78 + 79 = 234. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Kolm järjestikust naturaalarvu on 77, 78 ja 79.
    
2. Võrdhaarse kolmnurga alus ja haar avalduvad muutuja x kaudu vastavalt 4x – 5 ja 6x – 7. Leia kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 45 cm.
   Lahendus:
   Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 45 cm. Saame võrrandi:
   4x – 5 + 2(6x – 7) = 45.
   4x – 5 + 12x – 14 = 45;
   16x = 64;
   x = 4.
   Kolmnurga alus on 4 * 4 – 5 = 16 – 5 = 11 cm pikk ja haar 6 * 4 – 7 = 24 – 7 =17 cm.
   Kontroll:
   Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 11 + 2 * 17 = 45 cm. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Kolmnurga küljed on 17 cm, 17 cm ja 11 cm.
    
3. Kahe arvu summa on 93 ja samade arvude vahe 19. Leia need arvud.
   Lahendus:
   Olgu üks arv x. Kahe arvu summa on aga 93 ehk teine arv on 93 – x. Nende kahe arvu vahe on 19. Saame võrrandi:
   x – (93 – x) = 19.
   x – 93 + x = 19;
   2x = 112;
   x = 56.
   Kontroll:
   Üks arv on 56 ja teine arv 93 – 56 = 37. Kahe arvu vahe on aga 56 – 37 = 19. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Otsitavad arvud on 56 ja 37.
    
4. Viisnurga küljed avalduvad järjestikuste naturaalarvudena, kusjuures kolme lühema külje pikkuste summa on 8 dm võrra suurem kahe pikema külje pikkuste summast. Leia viisnurga ümbermõõt.
   Lahendus:
   Viisnurga küljed avalduvad järjestikuste naturaalarvudena ehk külgede pikkused on x, x + 1, x + 2, x + 3 ja x + 4. Kolme lühema külje pikkuste summa on 8 dm võrra suurem kahe pikema külje pikkuste summast. Saame võrrandi:
   x + x + 1 + x + 2 – (x + 3 + x + 4) = 8.
   x + x + 1 + x + 2 – x – 3 – x – 4 = 8;
   x = 12.
   Viisnurga küljed on 12 dm, 12 + 1 = 13 dm, 12 + 2 = 14 dm, 12 + 3 = 15 dm ja 12 + 4 = 16 dm.
   Viisnurga ümbermõõt on 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70 dm.
   Kontroll:
   Viisnurga kolme lühema külje pikkuste summa on 12 + 13 + 14 = 39 dm ja kahe pikema külje pikkuste summa on 15 + 16 = 31 dm, mis on 39 – 31 = 8 dm võrra lühem. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Viisnurga ümbermõõt on 70 dm.
    
5. Kahekohalise arvu üheliste number on kaks korda suurem kümneliste numbrist. Kui sellest kahekohalisest arvust lahutada tema numbrite summa, siis saadakse 18. Leia see arv.
   Lahendus: Olgu kahekohalise arvu kümneliste number x. Üheliste number on aga kaks korda suurem kümneliste numbrist ehk 2x. Kahekohaline arv on ise kujul 10x + 2x. Kui sellest kahekohalisest arvust st 10x + 2x lahutada tema numbrite summa x + 2x, siis saadakse 18. Saame võrrandi:
   10x + 2x – (x + 2x) = 18.
   10x + 2x – x – 2x = 18;
   9x = 18;
   x = 2.
   Kontroll:
   Otsitav kahekohaline arv on 10 * 2 + 2 * 2 = 20 + 4 = 24. Kui sellest kahekohalisest arvust st 24 lahutada tema numbrite summa 2 + 2 * 2 = 2 + 4 = 6, siis saame 24 – 6 = 18. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Otsitav arv on 24.
    

printerisõbralik versioon esita küsimus