Hulkliikme korrut. üksliikmega

Hulkliikme korrutamine üksliikmega

1. Korruta.
   a)     3m(4 – 2m + m²)
   Lahendus: 3m(4 – 2m + m²) = 12m – 6m² + 3m³ = 3m³ – 6m² + 12m
   b)     – 6a²b(1,5ab² – 0,5b)
   Lahendus: – 6a²b(1,5ab² – 0,5b) = – 9a³b³ + 3a²b²
   c)      (– m² + 4n³) * 0,5nm²
   Lahendus: (– m² + 4n³) * 0,5nm² = – 0,5m⁴n + 2m²n⁴
    
2. Lihtsusta avaldis.
   a)     5(2a + 3b) – 2(5a – 2b)
   Lahendus: 5(2a + 3b) – 2(5a – 2b) = 10a + 15b – 10a + 4b =19b
   b)     ab²(a – 2b) – a²b(2a + b)
   Lahendus: ab²(a – 2b) – a²b(2a + b) = a²b² – 2ab³ – 2a³b – a²b² = – 2ab³ – 2a³b
    
3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud.
   Lahendus:
   Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 – x. Ühe arvu kahekordne st 2x on võrdne teise arvu kolmekordsega st 3(70 – x). Saame võrrandi:
   2x = 3(70 – x).
   2x = 210 – 3x;
   2x + 3x = 210;
   5x = 210;
   x = 42.
   Kontroll:
   Kui üks arv on 42 ja kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 – 42 = 28. Ühe arvu kahekordne st 2 * 42 = 84 peab võrduma teise arvu kolmekordsega ehk teise arvu kolmekordne on 3 * 28 = 84. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Arvud on 42 ja 28.
    
4. Viisnurgal on kahesuguse pikkusega külgi, mis erinevad 4 cm võrra. Viisnurga ümbermõõt on 118 cm². Leia viisnurga külgede pikkused, kui lühemaid külgi on 3.
   Lahendus:
   Olgu viisnurga lühema külje pikkus x cm ja pikema külje pikkus x + 4 cm. Viisnurga ümbermõõt on 118 cm², kusjuures lühemaid külgi on 3. Saame võrrandi:
   3x + 2(x + 4) = 118.
   3x + 2x + 8 = 118;
   5x = 110;
   x = 22.
   Kontroll:
   Viisnurga lühema külje pikkus on 22 cm ja pikema külje pikkus 22 + 4 = 26 cm. Viisnurgal on 3 lühemat külge ning ümbermõõt on seega 3 * 22 + 2 * 26 = 66 + 52 = 118 cm. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Viisnurga külgede pikkused on 22 cm ja 26 cm.
   
    
5. Laos on kahesuguseid kaubapakke, mille mass erineb 25 kg võrra. Väiksema massiga pakke on 34 ja suurema massiga pakke 18, kusjuures kõigi väiksemate pakkide mass on 510 kg võrra suurem kõigi suuremate pakkide massist. Leia ühe väiksema ja ühe suurema paki mass.
   Lahendus:
   Olgu ühe väiksema paki mass x kg ja suurema paki mass x + 25 kg. Väiksema massiga pakke on 34 ja kaaluvad kokku 34x kg, suurema massiga pakke on 18 ja kaaluvad kokku 18(x + 25) kg. Kõigi väiksemate pakkide mass on 510 kg võrra suurem kõigi suuremate pakkide massist ehk saame võrrandi:
   34x – 18(x + 25) = 510.
   34x – 18x – 450 = 510;
   16x = 960;
   x = 60.
   Kontroll:
   On kahesuguseid pakke: üks kaalub 60 kg ja teine 60 + 25 = 85 kg. Väiksema massiga pakke on 34 ja kaaluvad kokku 34 * 60 = 2040 kg, suurema massiga pakke on 18 ja kaaluvad kokku 18 * 85 = 1530 kg, mis on 2040 – 1530 = 510 kg vähem. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Ühe väiksema paki mass on 60 kg ja ühe suurema paki mass on 85 kg.
    
6. Ristküliku pikkus on laiusest 3 korda suurem. Kui ristküliku pikkust vähendada 12 cm võrra, siis on saadud ristküliku pindala 180 cm² võrra väiksem esialgse ristküliku pindalast. Leia esialgse ristküliku pindala.
   Lahendus:
   Olgu ristküliku laius x cm ja pikkus 3 korda suurem ehk 3x cm. Tema pindala on võrdne x * 3x cm² ehk 3x2 cm². Kui ristküliku pikkust vähendada 12 cm võrra st 3x – 12 cm, siis on saadud ristküliku pindala võrdne x(3x - 12) cm², mis on 180 cm² võrra väiksem esialgse ristküliku pindalast. Saame võrrandi:
   3x² - x(3x - 12) = 180.
   3x² - 3x² + 12x = 180;
   12x = 180;
   x = 15.
   Kontroll:
   Ristküliku mõõtmed on 15 cm ja 3* 15 = 45 cm ning pindala on 15 * 45 = 675 cm². Kui pikkust vähendada 12 cm võrra st 45 – 12 = 33 cm ja laius jätta samaks, siis uue ristküliku pindala on 33 * 15 = 495 cm², mis on võrreldes esialgsega 675 – 495 = 180 cm² võrra väiksem. Vastab ülesande tingimustele.
   Vastus: Esialgse ristküliku pindala on 675 cm².

printerisõbralik versioon esita küsimus