Möbiuse leht

Kui me tavalise suurusega paberilehest lõikame pika 3-4 cm laiuse riba ja liimime otsad kokku, saame paberist võru. Lepatriinu, kes roomab mööda võru otse edasi, võib teha täisringi ja jõuda tagasi samasse kohta, kust ta alustas (vt joon 1). Seejuures käib lepatriinu mööda pabervõru üht külge. Kui ta tahaks niisamuti ringi peale teha ka võru teisele küljele, peaks ta oma sirgelt teelt kõrvale pöörama või ta tuleks teisele poole viia. Kui lõikame niisuguse võru piki lepatriinu teerada pooleks, saame kaks võru.

Joonis 1.

Joonis 2.

Kui me nüüd enne kleepimist oleksime üht pabeririba otsa keeranud 180 kraadi võrra ja alles seejärel otsad kokku liiminud, nagu joonisel 2, oleks lepatriinu teekond kulgenud hoopis teisiti. Teeme lugejale ettepaneku kleepida pabeririba niiviisi kokku ja palume vastata järgmistele küsimustele:

1) kui lepatriinu läheb kogu aeg otse edasi, kas ta jõuab siis samasse kohta tagasi, kust alustas?

2) kui pika tee (mitu sentimeetrit) peab lepatriinu käima, et jõuda tagasi lähtepunkti (paberriba pikkus on 30 cm)?

3) kas lepatriinu käib mööda paber üht või mõlemat külge?

Pabeririba, mis on kokku kleebitud nii nagu joonisel 2, nimetatakse Möbiuse leheks. August Möbiust (1790-1869), saksa matemaatikut ja astronoomi, peetakse üheks kaasaegse geomeetria loojaks.