Kulla ülesanded

Nüüd on kulla ülesannetel ka lahendused ja vastused. Lahendused ei ole päris üksipulgi lahti kirjutatud.

1. Tädi Maali röövib oma tiimiga – tädi Juuli ja onu Juhaniga – panka. Kuldplaatide ära vedamiseks valisid nad Isuzu D-Max 4x4 Double Cab–i, mille kasti pikkus on 1380 mm, laius 1460 mm ning kõrgus 480 mm. Koormale tehti sama suur kuhi, kui suur on kasti rattakoobaste ruumala. Varastatud kuldplaadid, mida tädi Maali ihaldas, kaalusid 250 grammi. Arvuta:
   a) Kui palju ületab selle kullalasti mass auto kandevõime? Isuzu kandevõime on 1 tonn. Vastus anna täisarvudes.
   b) Kullalaadungi väärtus kroonides, kui tädi Maali tahab saada iga kuldplaadi eest maha müües 70 000 krooni.
   c) Mitu protsenti kastist võiks olla täidetud, et Isuzu seda koormat suudaks ära vedada?
   Lahenduse plaan ja vastused.
   Teisendame kõigepealt millimeetrid meetriteks ja arvuta kasti ruumala. Saame 0,967104 m³. Seejärel, teades, et 1 m³ kulda on massiga 19 300 kg, arvutame kullalaadungi massi, milleks saame 18 665,1072 kg.
   a) Leiame, mitu korda ületab kullalaadungi mass Isuzu kandevõime. Teame, et Isuzu tohib kanda koormat 1 tonn = 1000 kg ehk saame
   18 665,1072 kg : 1000 kg, st peaaegu 19 korda ületatakse auto kandevõime.
   b) Kasti mahuks 18 665,1072 kg : 0,25 kg = 74 660,43 kullakangi.
   Kuna tädi Maali röövimisekäigus kullakange lõikama vist ei hakka, siis mahuks kasti 74 660 kangi. Teame, et 250 grammine kullakang maksab 70 000 kr ja seega eeldatav tulu võiks olla
   70 000 kr ^. 74 660 = 5 226 200 000 kr.
   c) Arvutame, mitmendik osa kastist võiks olla täidetud, et mitte trahvi saada. Seda kardab ju tädi Maali kõige rohkem. Kui kasti mahtus 18 665,1072 kg kulda, samas kandevõime on 1000 kg, siis
   1 000 kg : 18 665,1072 kg ^. 100 % = 5,4 %.
   See on veidi üle ühe kahekümnendiku kasti ruumalast.
         
   Vastus: a) Selline kullalasti mass ületab auto kandevõime vähemalt 19 korda. b) Kullalaadungi eeldatav väärtus on 5 226 200 000 kr. c) Kastist võiks täidetud olla veidi üle ühe kahekümnendiku kasti ruumalast.
          
2. Miks öeldakse, et välk võib avastada maa alla peidetud aardeid?
   Vastus: Kõige sagedamini lööb välk sinna, kus on metallid. Metall (eriti kuld) on hea elektrijuht ning temal tekib suur äikesepilve poolt indutseeritud laeng.
             
3. Viiest ühesugusest mündist on üks veidi raskem. Kuidas me saame eraldada selle mündi teiste hulgast kangkaalude abil, kui on lubatud kaaluda ainult 2 korda ja kaaluvihte ei tohi kasutada? Kui palju läheb kaalumisi vaja, et üles leida üks raskem münt a) kuue mündi hulgast, b) üheksa mündi hulgast?
   Vastus: Kui münte ükshaaval võrrelda, siis on vaja kuni nelja kaalumist. Mõlemale kaalukausile võib aga korraga asetada kaks münti. Asetame kaaludele 2 ja 2 münti. Kui kaalud on tasakaalus, on viies münt raskem. Kui kaalud ei ole tasakaalus, siis eraldame raskema paari hulgast ühe kaalumisega raskema mündi.
              
4. Tädi Maali, kes on tark ja rikas naine, teab, et kuld on väga hea elektrijuht. Ühel päeval tekkis tal suurepärane idee vahetada oma kodus vanad elektrijuhtmed uute vastu ja just kullast juhtmete vastu. Ta mõõtis ära vajamineva juhtme pikkuse ja lisas ka natuke varu ning sai kokku 240 m. Juhtme läbimõõt peab olema 1,5 mm. Kui palju kuluks tädi Maalil raha kogu juhtme peale (jättes arvestamata tellimustöö töötasu), kui üks kilo kulda maksab 280 000 kr?
   Lahenduse plaan ja vastused.
   Teisendame kõigepealt millimeetrid meetriteks, saame läbimõõduks 0,0015 m. Juhe ei ole ju tegelikult mitte midagi muud, kui üks pikk silinder. Arvutame juhtme ristlõikepindala (silindri põhjapindala) ja korrutame selle juhtme pikkusega (silindri kõrgus). Saame ruumala. Seejärel korrutame ruumala kulla tihedusega ja saame juhtme kulla massi ehk
   3,14 ^. (0,00075 m)^{2 .} 240 m ^. 19 300 kg/m³ = 8,18127 kg.
   Nüüd korrutame kulla massi kilo hinnaga ja ongi teada, palju selline juhe maksaks.
   8,18127 kg ^. 280 000 kr/kg = 2 290 755,6 kr.
           
   Vastus: Kullast juhe läheks maksma 2 290 755,6 krooni.
                
5. Orbiidil viibivale kosmonaut tädi Maalile tõid rohelised mehikesed kingituseks ühe kilo kulda. Tädi Maalil oli samuti igaks juhuks kaasa võetud kilo kulda, mille puhtus oli 99,9 %. Kuna tädi Maali eriti rohelisi mehikesi ei usaldanud, tekkis tal probleem. Kuidas kaaluta olekus kindlaks teha, kas kingitud kuld on ikka ehtne või mitte?
   Vastus: Kuna kulla tihedus on ühesugune igal pool ja harilikke kangkaale kasutada ei saa, siis üks variant on järgmine. Tuleks võtta vedru, see kokku suruda, panna tädi Maali kullaplaat peale ning vedru hetkega kohe lahti lasta. Kui see vedru mõjutab mõlemat plaati ühesuguselt, siis järelikult on roheliste mehikeste kuld ehtne.
            
6. Tädi Maali arvas, et praeguses olukorras on tal kasulik investeerida oma säästud kullana. Nii ta võttis siis oma erkkollase Seat Leon Cupra ja suundus AS Tavid kontorisse. Tädi Maali, kes on arukas inimene, mõtles, et ostab kulda nii palju, kui pakiruumi mahub. Leon Cupra on sportauto, mille pakiruumi maht on vaid 341 liitrit. Kulla tihedus on 19300 kg/m3 kohta ning 250 g kuldplaatidesse valatuna maksab 68 385 kr. Kui palju maksab Cupra pakiruumitäis kulda, kui Seat Leon Cupra kandevõime on 570 kg? Mitu korda ületab see kulla mass auto kandevõime?
   Lahenduse plaan.
   Analoogne ülesanne esimesega. Proovi ise!

printerisõbralik versioon esita küsimus