81 - 90
Kool.ee-haridusportaal :: 81 - 90 Ei ole olemas kasutusjuhendit eluks. Õnneks on olemas www.kool.ee81 - 90,Koolilaen, energialaen, matuselaen, matemaatika, ekool, e-kool, füüsika, ajalugu, seks, abort, laen
Lahendused 81 - 90
81. 16 1-tukatilist, 8 3-tukatilist ja 32 5-tukatilist.
16 · 1 + 8 · 3 + 32 · 5 = 200.
82. Summad mille tasumisel peab kaupmees kliendile kindlasti raha tagasi andma on: 1, 2, 4 ja 7 taalrit. Võimalused nende summade tasumiseks:
1 = 2 · 3 – 5, klient annab kaks 3-taalrilist ja kaupmees annab ühe 5-taalrilise tagasi.
2 = 5 – 3, klient annab ühe 5-taalrilise ja kaupmees annab ühe 3-taalrilise tagasi.
4 = 2 · 5 – 2 · 3, klient annab kaks 5-taalrilist ja kaupmees annab kaks 3-taalrilist tagasi.
7 = 2 · 5 – 3, klient annab kaks 5-taalrilist ja kaupmees annab ühe 3-taalrilise tagasi.
Põhjendame, et tõesti kõiki ülejäänud summasid saab tasuda kasutades taalreid väärtustega 3 ja 5, nii et kaupmehel pole vajadust raha tagasi anda.
a)Vaatleme 11-st väiksemaid summasid.
3 = 1 · 3
5 = 1 · 5
6 = 2 · 3
8 = 1 · 3 + 1 · 5
9 = 3 · 3
10 = 2 · 5.
b)Vaatleme 10-st suuremaid summasid.
Iga naturaalarv annab arvuga 3 jagamisel jäägi kas 0, 1 või 2.
Olgu tasumisele kuuluv summa n (n > 10).
1) kui n annab arvuga 3 jagamisel jäägi 0, siis n = 3k (k on naturaalarv).
Summa saab tasuda k 3-taalrilisega.
2) kui n annab arvuga 3 jagamisel jäägi 1, siis n = 3k + 1 (k on naturaalarv)
Summa saab tasuda (k – 3) 3-taalrilise ja kahe 5-taalrilisega.
3) kui n annab arvuga 3 jagamisel jäägi 2, siis n = 3k + 2 (k on naturaalarv)
Summa saab tasuda (k – 1) 3-taalrilise ja ühe 5-taalrilisega.
83. Vähim arv kordi, mil kuldkala kinni püüti on 19. Kinnipüütud kordadest x korral oli paadis kaks kalameest ja y korral üks kalamees. Seega täitis kuldkala 3x + 2x + 3y soovi. Et kokku täitis ta 87 soovi, siis 5x + 3y = 87. Tuleb leida arvude x ja y väärtused nii, et summa x + y omaks vähimat võimalikku väärtust. See tähendab, et x väärtus peab olema võimalikult suur ning 87 – 5x peab jaguma kolmega, sest 87 – 5x = 3y. On selge, et x < 18.
Kui x = 17, siis 87 – 5 · 17 = 2, mis ei jagu kolmega.
Kui x = 16, siis 87 – 5 · 16 = 7, mis ei jagu kolmega.
Kui x = 15, siis 87 – 5 · 15 = 12 ning järelikult y = 4.
Seega vähim arv kordi, mil kala kinni püüti oli 19, neist 15 korral oli paadis kaks kalameest ning neljal korral üks kalamees.
84. Need arvud on 65, 77, 85, 91, 95.
85. Õpetaja on 32 aastane.
86.
|
1 |
2 |
-3 |
|
-4 |
0 |
4 |
|
3 |
-2 |
-1 |
87. Kuna iga minutiga kahekordistub müntide arv, siis kulus ühe koti täitmiseks 29 minutit.
88. See kuu on oktoober.
89. Selleks kulub tal 5 päeva. Kaks päeva, mil valmistab toole ja kolm päeva, mil valmistab nukke. Sel juhul on kokku kuus nukku ja kuus tooli.
90. Arvust 10,18 saadakse arv 8,28.
18 – 10 = 8
18 + 10 = 28
 | |
| |
|
